ダウンロード 3Dグラフィックスのための数学入門:クォータニオン・スプライン曲線の基礎 本

クォータニオン(四元数)とスプライン曲線を中心にCG数学を解説した入門書. CG数学の最も基本的な操作である,行列による回転・拡大・座標変換を基礎からていねいに解説しているので,直観的にはわかりにくい四元数と回転の対応が自然に理解できます. また, B-スプライン曲線やNURBSなどについても,その生成方法や考え方をていねいに解説. 高校数学の復習から始まるので,他書では敷居が高く感じている人にもおすすめです. 【目次】CHAPTER1 復習:高校の数学から大学の数学まで 1.1 数の世界 数の拡張/複素数 1.2 三角関数 1.3 ベクトル,行例 幾何ベクトル/行列 1.4 写像と変換 1.5 同値関係 1.6 Ck-級関数 CHAPTER2 CGの原理 2.1 座標系 代表的な座標系/斉次座標(同次座標) 2.2 曲線の表示法 方程式/パラメータ表示/極座標と極方程式/陰関数 2.3 ベクトルと行列(変換) 回転,拡大縮小,座標軸に関する対称変換/平行移動/斉次座標による平行移動の行列表示/他 コラム:ベクトル空間とは br> コラム:ベクトル空間の基底とは br> CHAPTER3 3次元CG 3.1 空間ベクトル 右手系,左手系/ベクトルについての計算公式/内積と外積のCG への応用/空間内の直線と平面 3.2 空間図形 曲線/曲面 3.3 空間ベクトルと行列(1次変換) 直交行列/平行移動/回転/座標平面に関する対称変換/拡大縮小/合成変換/ CGと逆変換 CHAPTER4 投影の数理 4.1 投影の数学 投影法/透視投影/平行投影 4.2 3 次元ビューイング変換 ビューイング変換とは/座標系の回転と座標系の平行移動/ビューイングパラメータ/他 CHAPTER5 四元数による回転 5.1 四元数 数の拡張/四元数とは/四元数の計算公式/共役四元数/四元数の絶対値/四元数の逆数 5.2 図形の回転と四元数 3次元空間内の図形の回転/ベクトル計算の準備/ロドリゲスの回転公式/他 5.3 四元数と球面線形補間 ベクトルの性質/線分の内分点の公式/ 2点間の線形補間/球面上での円弧の性質/他 コラム:ハミルトンと四元数 コラム:行列は目の子で探せ! コラム: H ∼=R4 CHAPTER6 曲線の生成 6.1 曲線の基礎 数学とCGの違い/標準的な曲線/空間曲線の条件 6.2 ベジェ曲線 バーンシュタイン多項式とベジェ曲線/ベジェ曲線の性質/ド・カステリョアルゴリズム/他 6.3 B-スプライン曲線 B-スプライン曲線の定義と種類/B-スプライン基底関数/標準的B-スプライン曲線/他 /開B-スプライン曲線/閉周期的B-スプライン曲線 6.4 NURBS 曲線 円錐曲線とB-スプライン曲線/ NURBS 曲線の定義/NURBS 曲線の性質 6.5 曲面 ベジェ曲面/B-スプライン曲面, NURBS 曲面