ダウンロード 数学の世界 数と数式編 (ニュートン別冊) 本

大数学者をも熱中させつづける 美しく深遠なる数と数式の世界 紀元前の昔から、人々は数の世界に魅了され、探究してきました。たとえば整数の“元素"ともいうべき「素数」には、その発見以来、名だたる大数学者たちが熱中してきました。 長い数学の歴史の中で、さまざまな数式も発見されてきました。世界一美しいと評される「オイラーの公式」のような美しく神秘的な数式や、分数や√が入れ子状に無限につづく数式など、興味深い数式が数多く存在します。 本書は、数と数式が織りなす神秘の世界を紹介した『数学の世界 数の神秘編』(2018年刊行)を増補改訂したものです。現在注目を集めている数学の超難問「ABC予想」や、旧版にはなかった美しい数と数式を新たに収録しています。ぜひご一読ください。 《目次》 1 素数の神秘 素数とは? 素数の発見法 Column 1 ・13年または17年ごとに羽化する「素数ゼミ」とは? 素数の個数 Column 2 ・奇妙な素数たち 素数を生みだす式 素数定理 素数の未解決問題 素数と暗号 2 √と無理数の不思議 数の種類 有理数 無理数 平方根の筆算 平方根の実用例 円周率π 3 対数の世界 指数とは? 指数の倍々ゲーム 身のまわりの指数 対数とは? 指数と対数の関係 身のまわりの対数 指数法則 対数法則 常用対数表 4 虚数の神秘 実数のほころび 虚数の誕生 虚数単位iの誕生 虚数の可視化と複素数 4次元時空と虚数 量子力学と虚数 宇宙誕生と虚数 5 ランダムと乱数の奇妙な世界 乱数とは 円周率と乱数性 疑似乱数とは 物理乱数とは 社会で役立つ乱数 6 数式が生む曲線の美の神秘 噴水がえがく放物線 天体の軌道と円錐曲線 ガウディ建築とカテナリー 最速降下曲線とサイクロイド 自然界にあらわれる対数らせん 高速道路のクロソイド 振り子がえがくリサージュ曲線 7 フェルマーの最終定理 ピタゴラスの定理 ピタゴラス数 フェルマーの最終定理 数学者たちの格闘 アンドリュー・ワイルズによる解決 8 無限につづく数の神秘 無限につづく直方体の高さ 無限の足し合わせ 無限とπ Column 3 ・さまざまな円周率の公式 連分数 無限多重根号 ゼータ関数と リーマン予想 9 世界一美しいオイラーの式 オイラーの式を鑑賞しよう πとiとe 三角関数 テイラー展開 虚数乗とは? オイラーの二つの式 10 「ABC予想」が証明された! Topics 数学の超難問「ABC予想」が証明された!