ダウンロード ブラックホールと時空の方程式:15歳からの一般相対論 pdf 本

伝説のYouTube生配信「24時間ではしりぬける物理」(2020年3月)の小林晋平准教授による、初の著作! 物理学者は、いかにして現象を記述し、世界を見るのか? 「ブラックホールを数式で表す」とは、いったいどういうことなのか? 高校数学から出発し、「一般相対論」へと一気に駆け上がる、 本気の物理学を知るための独習書。 ~15歳の読者へ~ 本書では、15歳、つまり中学3年生~高校1年生くらいを想定して、「ブラックホールを表す数式を導くところまで一緒に歩いていく」ことを目指しました。本書に出てくる数式の意味や、そこに描かれている物理の世界を理解するための数学や物理学の知識はそのつど説明しています。とはいえ、本書の内容をすべて理解するのは難しいかもしれません。わからないところは飛ばしながら、挑んでみてください。 ~高校で物理と数学を学んだことのある方へ~ 高校で学んだ内容が、実は一般相対論という最高峰の物理理論に直結している様子を味わっていただければと思います。大学で学ぶ数学も出てきますが、物理を介することでそれらが具体的になり、実感をもちやすくなるはずです。 ~ すでに一般相対論を学んだ方へ~ 一般相対論には多くのすぐれた入門書があります。それらの多くでは、歴史の時系列に沿って解説するスタイルが採用されています。本書はそれらとは少し異なり、「ブラックホールを表す数式を理解する」という目的を最初に置き、その目的を達成するために必要な道具を揃えていくという、理論物理学者が研究を進める際と同じスタイルをとります。直感的イメージを重要視し、目標に向かってなるべく短いルートで進むことを目指したこともあり、厳密な議論は割愛せざるを得なかったところもあります。詳細な議論は他の専門書で補いつつ、一般相対論のモチベーションに立ち返り、また新たな視点でそれをとらえるきっかけとしていただければと思います。 *** 「たった一行の方程式を理解する経験が、どれほど豊かなことかを著者は教えてくれる。物理と、物理を学ぼうとするすべての人への思いが詰まった、まるで個人授業を受けているかのようなライブ感溢れるテキスト。」――森田真生(独立研究者、『数学する身体』著者) 「ブラックホール時空への直通の登頂路! シュバルツシルト解をじっくり「鑑賞」することから始まる本書は、そこに三平方の定理が隠されていることを見つけ、時空の冒険が始まる。平らな空間とは何か、座標とは何か、時間と空間、といった、ブラックホール解を理解する最小要素がかみ砕かれて解説される。丹念にその文章と数式を追っていくと、最後にはアインシュタイン方程式とシュバルツシルト解、という山に登頂させてくれるのだ。 初学者が詰まりがちなポイントも丁寧に説明され、痒いところに手が届いている。空間や距離の考え方の解説に前半が費やされているので、自分のペースでじっくり登ることができるため、高校生に登山道を開いてくれている。友人や、物理や数学の先生と一緒に登れば、なお楽しい登山になるに違いない。著者の「物理学者」感もにじみ出て、一緒に山に登ってくれる好著。」――橋本幸士(物理学者、『「宇宙のすべてを支配する数式」をパパに習ってみた』著者) ◆電子版が発行されました ◆詳細は、森北出版Webサイトにて【目次】はじめに 第1章 ブラックホールを「表す」:数式から現れる世界 1.1 ブラックホールとは? 1.2 ブラックホール時空を数式で表す 1.3 数式から読み取れる物理 1.4 本書の構成 第2章 距離を測る:線素と微分積分 2.1 三平方の定理 2.2 局所的に考える・瞬間的に考える 2.3 微分積分の考え方 2.4 力学は微分積分の式で書かれる 第3章 測り方を変えてみる:デカルト座標から極座標へ 3.1 座標はなぜ必要か 3.2 デカルト座標と極座標 3.3 三角比とは 3.4 デカルト座標と極座標の関係:三角比の応用と座標変換 3.5 極座標での線素 3.6 時空の三平方の定理を表す量:計量 第4章 次元を上げる:偏微分と3次元極座標 4.1 3次元空間とデカルト座標 4.2 偏微分と全微分 4.3 線素の使い道:球面上の距離 第5章 「時間と空間」から「時空」へ:特殊相対論 5.1 光速の謎:物理法則と不変性の関係 5.2 特殊相対論における速度の加法則 5.3 時空の新しい見方:光速の不変性とローレンツ変換 5.4 特殊相対論の式をすっきりと表すために:行列 5.5 線素から世界間隔へ 5.6 科学には適用範囲がある 第6章 空間の曲がりを表現する:ベクトルと曲率 6.1 一般座標変換とベクトル・テンソル 6.2 ベクトルと曲率 6.3 ベクトルを微分する:偏微分と共変微分 6.4 接続と計量の関係 6.5 接続から曲率へ 6.6 曲率の具体的な計算 6.7 内在的曲率と外在的曲率 第7章 重力は時空の曲がりである:一般相対論 7.1 特殊相対論から一般相対論へ 7.2 一般相対論の基本原理 7.3 曲がった時空と重力の類似性 7.4 「重力=時空の曲がり」と数式 第8章 ブラックホール解を導く:アインシュタイン方程式とシュヴァルツシルト解 8.1 アインシュタイン方程式 8.2 シュヴァルツシルト解を求める 8.3 シュヴァルツシルト解を読み解く おわりに 付録A 特殊相対論に関する補足 A.1 ローレンツ変換の導出 A.2 速度の合成則の導出 A.3 運動物体における時間の遅れとローレンツ収縮 A.4 固有時間と物理量の4次元化 付録B 一般相対論に関する補足 B.1 テンソルと変換性について B.2 滑らかな空間と局所的に平坦な空間について B.3 測地線と測地線方程式 B.4 シュヴァルツシルト解における積分定数の決定 B.5 パンルヴェグルストランド座標について 付録C よく使う微分積分の公式 参考文献 索引